સદિશો $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ $4$ છે. તો સદિશો $\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}$ અને $\vec{c} \times \vec{a}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ સહ-અંતિમ ધાર ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{64}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ સદિશો દ્વારા દર્શાવેલ સહ-અંતિમ ધાર ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ... ઘન એકમ છે.

ધારો કે $S$ એ તમામ $(\lambda, \mu)$ નો ગણ છે જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} + \mu \hat{k}$ અને $3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$,જ્યાં $\lambda - \mu = 5$,સમતલીય છે,તો $\sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80(\lambda^2 + \mu^2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $a, b, c, d$ એ $4$ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \cdot b = 0$, $|a \times c| = |a||c|$, અને $|a \times d| = |a||d|$ હોય, તો $[b c d] = $

જો $\overrightarrow x = 3\hat i - 6\hat j - \hat k$,$\overrightarrow y = \hat i + 4\hat j - 3\hat k$ અને $\overrightarrow z = 3\hat i - 4\hat j - 12\hat k$ હોય,તો $\overrightarrow z$ પર $\overrightarrow x \times \overrightarrow y$ ના પ્રક્ષેપનું માન શોધો.

$\frac{[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{b} \times \vec{c}), (\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{c} \times \vec{a}), (\vec{c} \times \vec{a}) \times (\vec{a} \times \vec{b})]}{[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}]}$ ની કિંમત શોધો.